Ivan Vasilievich Kliun (auch Kliunkov) wird 1873 in Bolshiye Gorky bei Kiew geboren. An der Akademie in Kiew und später in Warschau studiert Ivan Vasilievich Kliun Kunst. 1900 siedelt Kliun nach Moskau um, dort begegnet er 1907 Malevich. 1910 beteiligt er sich am Moskauer Salon.
Ivan Vasilievich Kliun interessiert sich sehr für die suprematistischen Experimente Malevichs und andere avantgardistische Strömungen. Zusammen mit Malevich und Menkov schreibt Kliun ein suprematistisches Manifest. Die Ausstellung "0,10", die im Jahre 1915 folgte und in der erstmals suprematistische Gemälde ausgestellt wurde, markierte den Durchbruch zur Gegenstandlosen Kunst. Zu den Ausstellenden gehörten neben Ivan Vasilievich Kliun, auch Malevich, Tatlin, Nadeschda Udalzowa, Ljubow Popowa und Iwan Puni.
Kliun beteiligt sich in der Folge an verschiedenen Ausstellungen der suprematistischen Künstler. Der Suprematismus beeinflusste später die Stilrichtungen De Stijl und das Bauhaus.
1918 wird Kliun Professor für Malerei in Vkhutemas. In den 20er Jahren nimmt Kliun einen puristischen Stil an.
1942 stirbt Ivan Vasilievich Kliun in Moskau.